330 Elling Holst. 



wo ti die Längen der gemeinschaftlichen Tangenten zwischen 

 beiden Contactpunkten gerechnet sind. 



Wenn die eine Kurve ein Punkt ist, bekommt man die 

 Identität zwischen Ister und 3ter Grösse der vorigen Formel. 



Ist die eine Kurve eine Gerade, hat man den letzten 

 der in Art. 95 gefundenen Ausdrücke für den Normalwerth 

 derselben in Bez. auf die andere. Der Beweis ist einfach. 

 Man bekommt vier singulare Fälle: 



1) Die Kurven berühren einander; 



2) eine gemeinschaftliche Normale, welche dann auch ge- 

 meinschaftliche Tangente ist, ist focal; 



3) die eine Kurve besitzt einen parabolischen Zweig; 



4) oder passirt durch I und J. 



In allen diesen Fällen werden die Exponentenglei- 

 chungen befriedigt. Endlich ist die Constante eine Zahl, 

 weil das System absolut variabel ist, nnd zwar = 1, wie man 

 findet, sobald man die beiden Kurven in Geradensysteme 

 ausarten lässt, 



103. Es giebt auch eine der Identität zwischen istem 

 und 2tem Ausdrucke des Art 102 entsprechende Formel 

 für ein System von zwei Kurven, indem man sich nämlich 

 von den in 101 eingeführten Grössen bedient. Führt man 



mm' nn 



nämlich statt Uti den analogen Ausdruck, das Product, Ilsmcpi, 



1 . 1 



aller Sin. der Schnittwinkel, ein, findet man : 



K2mn' 2m'n nn' uim' 

 n(Qk') . n(Q'k) . 77 sin ^^i. 77 ^lÄ' 

 , ..._ , , l' 1 



nm = ^ ^-~, ^ 



' nn 



^ Tlsinaittj 



Es giebt nun Geraden der Art r; (s. Art. 94) in Bezug 

 auf die l^i. Werden diese als Geraden p des Art. 95 be- 

 trachtet, geht die Formel in die folgende über: 



