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das Pendant zu dem in den Plücher' sehen Formeln enthaltenen 

 Phänomene abgeben. Durch einen eigenthümlicheu Raison- 

 nement über diejenigen Factoren, in welchen naturgemäss 

 gewisse hierher gehörende Discriminantenausdrticke sich spal- 

 ten, fand Cayley in grossen Zügen (Grelles Jorunal, Bd. 

 XXXIV, p. 30) die descriptive Seite einer der hier zu bewei- 

 senden Formeln. Mit dieser Vorarbeit war ich unbekannt, 

 als ich im Begriffe stand meine Resultate in Bul. d. Soc. Math, 

 zu veröffentlichen. Indessen entspringt meine entsprechende 

 Formel so selbständig aus meiner ganzen Methode, und 

 trägt daneben ausser der Cayley'schen descriptiven Form 

 den nöthigen metrischen Character so ausgeprägt, dass 

 sie als ganz neu darf angesehen werden. Es kam damals 

 hinzu die dualistisch entsprechende, der eine descriptive 

 Vorarbeit bisher fehlte, wie auch mehrere andern, die sich 

 an dieselben schliessen. 



106. Es gilt hier einen Ausdruck zu finden für das Pro- 

 duct aller Segmente SSj, die eine Kurve kn=^K^ von einer 

 Geraden y ausschneidet. Dieser Ausdruck ist eine Discrimi- 

 nante. Metrisch lässt er sich folgendermaassen bestimmen: 



DIU— 1) 



nÄi/Sj verschwindet: 



1 



1) wenn g die Kurve berührt, o: für (^Ä') = 0; 



2) wenn g durch einen der d Doppelpunkte Ader Kurve geht, 



d 



o: für n Dig = 0; 



1 



r 



3) wenn g durch einen der r Spitzen Äigeht, o: für TT Big = ; 



4) wenn g sich daran nähert, focal zu werden. Dann wer- 

 den die anderen genannten Grössen csj. 



Endlich wird unser Ausdruck oo: 



5) nur dann, wenn fj mit einer der Asymptoten parallel 



wird, o: für 72 sin^ai = 0. 



1 



1 



