Ein Paar synthetische Methoden. 333 



Es sind hier in Alles fünf Grössen vorgekommen, Sie 

 bilden ein vollständiges System, und man findet: 



1 (jisin^öfi)2(°-i^ 



1 



wo C eine Constante ist. 



Die singularen Fälle sind die genannten fünf: 



1) g nähert sich daran, zu berühren: U Si Sj = e^; (gK) =£'. 



d 



2) — — ein Z>i zu passiren : TlSiSj ^ &' ; nDig = eK 



1 



3 r 



3) — — ein Si zu passiren: USiSj =6^; nEig = a^. 



1 



n 



4) — — =t=fl!i ZU werden: TT-SiÄj = e-(n-l);nsinffli =«^ 



5) — — focal zu werden: nSiSj=a -^ ;(^Z')=fi-m; 



(1 r n 



n Di ^ = c-d ; TLRig = «-i' ; TI sin yaj = £-n . 

 1 1 i 



Die hier gefundenen Werthen stimmen alle, die fünfte Reihe 

 wegen der Plücker'schen Gleichung : 



m, = n{n — l ) — 2d — 3r. 



Um C zu bestimmen reicht es hin den Grenzausdruck zu 

 suchen, wenn g ins Unendliche rückt. Das ganze System 

 kann dann als demjenigen ähnlich betrachtet werden, welches 

 von n + 1 einander schneidenden Geraden besteht, derer n 

 durch denselben Punkt gehen. Vermittelst der elementaren 

 Formel für einem Dreiecke ABC: 



^- sinB. sin(7«= sinJ., 



welche am vorliegenden Systeme n {n — 1) Mal zur An- 

 wendung kommt, findet man: 



n(n-l,i 

 2 



C= n sin^aiai. 

 1 



