Ein Paar synthetische Methoden. 335 



Diese Strecken bleiben noch endlich, wenn jP in J oder J 

 gelegt wird, was den Uebergang zur endlichen Form der 

 Constante ermittelt. Gleichzeitig bekommt unser Corollar 

 die vollständige Form: 



TIsin iaiilsin^^c^iilsin'^ tk 

 unabhängig von der Richtung i's. 



108. Wenn in den Formeln der beiden letzten Artikel 

 einzelne der Grössen ganz fehlen , z. B. wenn einerseits 

 Doppelpunkte oder Spitzen, anderseits Doppel- oder Wende- 

 tangenten fehlen, sind natürlicherweise die bezüglichen Fac- 

 toren durch die Einheit zu ersetzen. — Bei besonderen Kur- 

 ven siad gewisse der Factorgruppen identisch Null oder 

 unendlich. Solche werden der Gegenstand specieller Unter- 

 suchung. So lehrt uns die erste Formel, dass für eine Kurve 

 mit parabolischem Zweige, unendlich fernen Doppelpunkten 

 oder Spitzen, deren Abstände von endlichen Elementen gleich 

 f^' gesetzt werden, die Sin. der somit verschwindenden 

 Asymptotenwinkel in den betreffenden Fällen gleich resp. 



1 2 



s%s^ und £^ zu setzen sind. Werden in beiden Gliedern die 

 unendlich Grossen oder Kleinen entfernt und durch endliche 

 Grenzwerthe ersetzt, bekommt man Formeln vom Character 

 der reducirten Normal werthformeln. 



109. Wegen der besonderen Bedeutung derselben und 

 daneben auch zur Anleitung bei weiteren Erweiterungen 

 wollen wir nicht diese Discriminantensätse verlassen, ohne 

 sie auch auf anderem Wege aus einem Paare umfassenderen 

 Sätze abgeleitet zu haben. 



Zwei feste Kurven seien kn K^, k'^z- K'rn-, eine vari- 



un 



able Gerade ^. Man suche das Product TT SiSj' aller Strecken 



1 



längs der g zwischen den Schnittpunkten S mit k und S' mit k'. 



