EiD Paar synthetische Methoden. 339 



m(m— 1) ra2 



n BiBj' . Ji/iP 



m(m— 1) 1 i 



Î ^j, n sin tit'i 



1 cos'°?(nP5i)"""^ 



Nähert sich hier cp an 0, d. h. lässt man die Kurven zu- 

 sammenfallen und bemerkt: dass dabei m + n der m^ Tan- 

 genten /i sich mit den Tangenten in den Fusspunkten der 

 von P aus gezogenen Normalen identificiren, während 2d' 

 paarweise in die Doppeltangenten und die übrigen 3i zu 

 dreien in die Wendetangenten zusammenfallen; dass weiter 

 BiBj paarweise zusammenfallen, wie endlich das Product 



m 



der m + W Normallängen gleich {kP).nPBi ist, bekommt 



1 

 man die gesuchte Formel: 



, (fcp) impnmpf 



2m(in— 1; 2in'm— 1) i -i 



n smHiti^ n {BiBiY — s 



1 1 (TIPPO^C^-i) 



1 



Es mag bemerkt werden, dass die Formeln des letzten 

 Art. auch umgekehrt von den Discrimintantformelen abgeleitet 

 werden können, wenn man die gegebene Kurve degeneriren 

 lässt und Bezug auf die Formel, an den Theilkurven ange- 

 wandt, nimmt. Eine Eeihe von Factoren scheiden aus und der 

 Rückstand der Formel enthält die gesuchte Eelation. 



113. Aö (K'K"K'") und V2 ik'k"k"'). Betrachtet man 

 die Formel im Art. 109, erscheint das Product UCFig) als ein 

 Product aller Normalwerthe der Schnittpunkte PI der Kurven 

 in Bezug auf die Gerade g. Eine natürliche Erweiterung 

 entsteht dann, wenn man g mit einer dritten Kurve ersetzt 

 und das Product der Normalwerthe derselben M in Bez. auf 

 diese sucht. 



Es seien die drei Kurven: 



h' ,-- K' ' V* .. — TT" -. lf"' ...^ K'" .„ 



22* 



