Ein Paax synthetische Methoden. 341 



n {f^^K'")n(B\B"j)^"' = n{f^,K') n(B"B"')^' = 



einen gemeinsamen Ausdruck, dessen Versehwinden lehrt 

 dass die drei Kurven eine gemeinsame Tangente besitzen, 

 während die Unendlichkeit bezeugt, dass eine derselben einen 

 parabolischen Zweig hat. 



Sowohl letzterer als der vorige Ausdruck geben im Un- 

 endlichkeitsfalle zu reducirten Formen Anlass. 



Man bemerke, dass die Dimensionen von ^/^ {K'K''K"') 

 und \j^{kVT") bez. 2m'm"m"' und n'n"n"' sind; vergl. die 

 Dim. 2 und 1 von A 2 {ABC) und v 2 («*c). ' 



115. Die Berührung sinvariante utveier Kurven, 



Darunter ist eine Grösse zu verstehen, welche nur verschwin- 

 det, vrenn die beiden Kurven einander berühren. Eine solche 

 Grösse ist : 



mm'+mn'-j-m'n 



1 



mm 



UBiBi' 



1 



das Product aller gemeinschaftlichen Normalen dividirt durch 

 das Product aller Focaldistancen von Kurve su Kurve. Dass 

 sie unendlich ist, bedeutet, dass die eine Kurve circular. 



116. Ki'i'MnmungsJialb messer. Nähert sich im Aus- 

 drucke {Pk) P an die Kurve, bis die kürzeste Normale gleich 

 «^ wird, dann wird auch der kürzeste Abstand nach einer 

 Geraden n gleich 6\ Legt man durch P eine Transversale 

 n mit dieser rx parallel, geht an der Grenze die Trans- 

 versale in die Tangente im Kurvenpunkte P über. Ver- 

 gleicht man die beiden Formen für (Pk), welche man erhält 

 mit Hülfe der Geraden ri oder der Segmente PSt längs n, 

 bekommt man: 



