342 Elling Holst. 



(Pk) = nPri=n PSt n sin nai . 



111 



Man gehe zur Grenze und bemerke, dass der eine verschwin- 

 dende Factor, Pn = £\ dividirt durch die zwei verschwinden- 

 den Factoren PSt, deren jeder gleich a- ist, an der Grenze 

 den Krümmungsdurchmesser 2p liefert, wie es die Betrach- 

 tung eines Kreises hinreichend erklärt. Somit erhält man: 



n — 1 



n Pri 



nPSt. nsmtai 



11 ■ 



Andere Ausdrücke werden gefunden, indem man z. B. den 

 Segmentenausdruck längs der Tangente mit demjenigen längs 

 der Normale vergleicht. 



117. Analoger Weise kann man vom Ausdrücke (Kg) 

 ausgehen. Nähert sich g an die Kurve so, dass kürzester Ab- 

 stand = s^, und werden vom Fusspunkte P dieser Normale 

 auf g die m Tangenten gezogen, hat man : 



m m ni 



(gK) = nCig=^n PBi 71 sin tig. 



1 11 



An der Grenze, wenn g K berührt, ist das Product der beiden 



sin Ug, deren jeder £^ beträgt, dividirt durch den einen Factor 



2 

 dg '='8'^, eben der doppelten Krümmung - gleich; dies giebt: 



P 



m— 2 



g nat 



^ 1 



m— 2 



^ lU Ä 111 



' Tlsin^i« nPBi 



1 1 



welche Formel derjenigen des vorigen Art, entspricht. 



Das Product dieser beiden giebt eine merkwürdige For- 

 mel, die als eine Konnexidentität für die Kurve anzusehen ist. 



