Ein Paar synthetische Methoden. 343 



llS, Endlich erhält man auf ähnliche Weise von der 

 Formel im Art. 102; 



m+n— 1 m-)-n— 1 



JIwi ürii 



'"P ~ n— 2 m n ~ m— 2 n ' 



n pSt npBi nta-, nti npai 



111 11 



welche Formen sowohl mit einander, als mit den vorigen 

 verbunden zu neuen bemerkbaren Konnexidentitäten Anlass 

 geben. 



Auch die Discriminanten in 106 und 107 geben einige 

 weitere Ausdrücke. 



119. Die Discriminanten waren metrische Fendante zu 

 zwei der Plticker'schen Formeln. Wenn man das Product 

 Ilpi der Krümmungshalbmesser in den Contactpunkten der 

 von P an K^ = fcn gezogenen Tangenten sucht, begegnet man 

 einer Formel, die als Pendant zur bekannten Gleichung: 



3 (m — n) ^ i — r 



erscheint, wo i und r die Anzahlen den Wendungen und 

 Spitzen sind. 



Weil unser Product nur für focale Tangenten und Spitz- 

 tangenten s-^ verschwindet und nur für Asymptoten und 

 Wendetangenten ij unendlich wird u. s. w., bekommt man 

 das vollständige System: 



(77 pO'' ■ {nPB.f . {nPs,)y . {n Pm)^ . {nPk)^ . 



11 111 



Die gewöhnliche Untersuchung der singularen Fälle liefert: 



m 



1) indem ein Factor FBi = e^ gesetz wird; TIpi=s^ (vergl. Art. 90); 



1 



2) indem F sich an eine Spitztangente nähert : TiTsi = s^, Upi = e^ ; 



3) — — — Asymptote — np«i = £i, npi = e-^(vergl.Art. 90); 



4) _ _ — Wendepunkte — TlPii = e^, Ilpi = e-l; 



5) indem endlich F ins ünendl. rückt : Ilpi = e°, TiFBi = s-'^, 

 UFsi = £--<■ , IIFai = e-n , TIFii = a-\ 



