Ein Paar synthetische Methoden. 345 



Nutzen zieht 'von dem im Art. 99, VII notirten Hülfsatze, 

 bekommt'man: 



Vm m mm 



lim. (npillsm^ggi) lim. (JTpi JI sin^^^i) . 



Diese Constante hat die interessante geometrische Be- 

 deutung : 



wo Äi und Aj die Werthe sind, welche n-r^ für die Bedin- 

 gungen : ^ = i, bez. ~ = — i, annimmt. 



Was die geometrische Bedeutung betrifft, ist es bemer- 

 kenswerth, dass man, wenn die Kurve als Punhtgébïlde be- 

 trachtet wird, r = setzen darf, weil es dann mit doppelter 

 Bedingung verbunden ist, Spitzen anzunehmen. Eine andere 

 Betrachtung leitet indessen dazu, k zu den Grössen hinzufüh- 

 ren, welche zu behandeln sind, um diejenige Invariante zu 

 suchen, deren Verschwinden einen Doppelpunkt an der Kurve 

 constatirt, mit andern Worten: die Discriminante der Kurve. 



Nähert sich nämlich die Kurve daran, einen Doppelpunkt 



m 



ZU bekommen, nähert sich gleichzeitig Tlpi an Null. Man 



1 



denke sich, um dies am einfachsten einzusehen, den Doppel- 

 punkt als isolirten Punkt, um welchen die Kurve, im Begriffe 

 denselben zu enthalten, eine kleine Ovale beschreibt, in 

 deren Punkte die Krümmungshalbmesser somit klein und 

 nach und nach mit der Ovale selbst verschwindend sind. 



Die hier genannte Discriminante hat übrigens auch in 

 der Analysis keine befriedigende Form erhalten (s. Glebsch, 

 Yorl.hearh.Y. Lindemann p. 313). Die Beiträge über die Na- 

 tur derselben, wozu meine Methode geführt hat, sind noch 

 nicht vollständig genug und daher nicht zur Veröffentlichung 

 geeignet. 



