348 Elling Holst. 



Producte von metrischen auf jene Lösungen beruhenden 

 Grössen. Als Beispiele mögen namentlich die den Plücker- 

 schen Formeln entsprechenden Productsätze dienen. 



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I. Ueher Coordinatsysteme im Allgemeinen nnd speciell 

 über trilineare Coordinaten. 



1. Im Anschluss zu den im Texte gezeigten Raisonne- 

 ments, scheinen bei Betrachtungen über Coordinatsysteme 

 im Allgemeinen gewisse Fragen sich besonders zur Behand- 

 lung darzubieten. So kann man die Bedeutung des Falles 

 nennen, dass die Coordinaten oder oo sind. Die Betrach- 

 tung dessen wird jedenfalls häufig zu interessanten Beo- 

 bachtungen führen : Im gewöhnlichen Polarsysteme, {r, cp) 

 oder, wie man es für die metrische Geometrie häufig be- 

 quemer auffasst, (r, sin ç>), bezeichnen r = und q) oder 

 sin ç> = oo eine und dieselbe Bedingung, indem sie die Gleichung 

 des mit dem Pole als Centrum beschriebenen Nullkreises 

 abgeben. Im bipolaren Systeme {r^^r^) oder im gewöhn- 

 lichen Cartesischen Systeme {æ, y) bezeichnen dagegen r-^^ o-o 

 und y^ = oo oder æ = oo und y -^ co eine und dieselbe Be- 

 dingung, indem alle diese Gleichungen die unendlich ferne 

 reelle Gerade ausdrücken. Solche Beobachtungen beruhen 

 alle auf die besondere Relationen des betreffenden Coordinat- 

 systems zu den metrischen Singulärelementen 1 und J und 

 deren Verbindingslinie co r in der Ebene, und sind charac- 

 teristisch für dieselben Systeme. 



2. Die Frage von den Relationen eines Coordinatsy- 

 stems zu diesen metrischen Singulärelementen der Ebene 

 wird dadurch beantwortet, dass man im betreffenden Systeme 

 die Gleichungen dieser Elemente sucht. Hat man dies für 



