352 Elling Holst. 



nämlich in den linken Gliedern der Gleichungen (3) und (3') 

 Eeelles und Imaginäres scheidet, giebt eine Figurbetrach- 

 tung für nicht focale (u^u^u^): 



y 2 (wi) cos (pA + V2 («2) cos «pB + V2 (^3) <^os ç?c = V 2 (^^ß) cos tpu, 

 VaC^i) sin <pa + V2 (^2) sin 9>b + V2 (^3) sin^c- V2 (<*^c) sinç?u, 

 woraus durch Quadriren und Summation 



( V2 (^1))^ + ( V2 MY + ( V2 (W3))' + 2 V2 (^2) V2 K) COS ^ 



+ 2 V2 (««3) V2 (w)i cos JB + 2 V2 (*h) V2 (««2) cos C= (V2(«M)^ 



6. Die Form der Gleichungen (3) und (3') gestattet den 

 folgenden merkwürdigen Satz auszusprechen: 



Wenn man in die Ecken eines Dreiecks Massen an- 

 bringt, denjenigen imaginären Grössen gleich, welche die 

 entgegengesetzten Seiten eines ähnlichen Dreiecks in der Gauss- 

 ischen (Æ? + 2/i)-Ebene darstellen würden, ist der Schwerpunkt 

 dieser Massen 1 oder J, je nachdem das letztere Dreieck die 

 eine oder die andere Symmetrielage einnimmt. 



7. Eine von einem metrischen Gesichtspunkte aus nahe- 

 liegende Frage ist die nach einem bequemen trilinearen Coordi- 

 natsysteme, worin der Ausdrück: 



ohne weiters mit dem Abstand (Pg) identisch ist. 

 Nun ist: 



J^i •= Vi COi 



wo ßi und Vi constante Multiplicatoren, u\ und oci die Entfer- 

 nungen ^'s und P's von den Ecken bez. Seiten des Grund- 

 dreieckes; man bekommt somit, wenn : 



