Ein Paar synthetische Methoden. 355 



9. Giebt man in der Gleichung: 



(Oa) V2 («) + (Ob) V2 (b) + (Oc) V2 (c) + (Od) V2 (^) ^ 



eine Bewegung nach O' in einer Richtung (p, die mit «^ &^ . . . 

 die Winkel q)^, (Ph, ■ • . bilden, und subtrahirt die beiden 

 Gleichungen, bekommt man nach Division durch 00': 



sinç)a V2 (a) + sin^b V2 (^) + sin^c V2<^ + sin ^d V2 id) = 0. 



Nach einer Bewegung in die senkrechte Richtung bekommt 

 man einen analogen Ausdruck mit Cos. statt. Sin. Also 

 hat man : . 



V2 («) e'^^ + V2 (b) e'^P' + V2 (ö) e'^P" + V2 (ä) e'^P' = 0, 



die Gleichungen des Art. 5 dieser Note umfassend. Nament- 

 lich lehrt man hieraus : 



Für vier willkürliehe Geraden dbcd sind die vier dadurch 

 bestimmten Grössen \/^ mit den Seiten eines geschlossenen 

 Vierseits proportional, dessen Seiten mit abcd parallel sind 

 {oder nach Belieben: auf dieselben senkrecht stehen). 



Um die Form dieses Vierseits zu bestimmen reicht es 

 hin, z. B. von deï Ecke M=(ab) MN±c, d in iV schnei- 

 dend, und MO±d, c in O schneidend, endlich NPA.a und 

 OP-Lb zu ziehen. Dann hat MNOP die gesuchte Form. 



10. Die Behandlung in dieser Note ist etwas detaillirt 

 geworden, weshalb ich mich in Bezug auf Raumcoordinaten 

 darauf beschränke, dass hier ein analoger Zusammenhang 

 stattfindet zwischen meiner Gleichung im Art. 12 und der 

 Casorati'schen in Tetraedercoordinaten, wie in dem Art. 7 

 dieser Note für die Ebene gezeigt, und dass der Uebergang 

 durch ganz analoge Betrachtungen sich vermitteln lässt. 



Weiter sieht man, dass in den Gleichungen: 



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