356 Elling Holst. 



die Grössen ai und h bez. den y g (æi) und Ag (ui) gleich 

 oder damit proportional sind. 



Das nähere über Raumcoordinaten verschiebe ich für eine 

 spätere Gelegenheit. 



II. Der Nutzen vom Principe I (Art 1) als geometrisches 



Httlfsaxiom. 



1. Das in Art. 1 genannte Princip I ist ja eigentlich 

 nur der Satz : Jede algebraische Gleichung besitzt Wurzel. 

 Als geometrisches Hülf'saxiom angewandt vermag es ohne 

 andern Kalkül nach und nach zu denselben Resultaten zu führen, 

 wie die gewöhnliche, analytische Methode der Coordinaten. 

 Das Continuitätsprincip, von dem es eine specielle Form bil- 

 det, ist dabei vorauszusetzen. ■ 



Die gegenwärtige Note soll kürzlich eine Anweisung 

 geben, wie die Geometrie der algebraischen Kurven auf diese 

 Weise nach und nach abzuleiten ist von der blossen Defini- 

 tion von Ordnung, Classe u. dgl. 



2. Die elementargeometrischen Sätze werden also voraus- 

 gesetzt auch für imaginäre Elemente zu gelten, z. B. auf die 

 von Poncelet gezeigte Weise, so wie die Bedingungen für 

 Verschwinden und Unendlichkeit von den Grundgrössen: 



^1^2' Pffy sin (^1^2). 



wie im Kap. II gezeigt als bekannt vorausgesetzt werden. 



Mit diesen Voraussetzungen beweist man zunächst ver- 

 mittelst der Principien I oder II, dass das Doppelverhältniss 

 durch Projection ungeändert wird, wie auch die Singular- 



