Die Zeitreduction in der Gyldén'schen Theorie. 7 



Wie man sieht, bilden diese G-lieder (15), (17) u. s. w., 

 welche durch den Factor ö 3 im Nenner characterisirt sind, 

 unter sich eine Reihe, welche, von anderen Factoren abge- 

 sehen, nach Potenzen von 

 ■(18) m' r\ 8 .T\' 



fortschreitet. 



Das Vorhergehende lässt eine interessante Folgerung 

 zu, nämlich dass die Convergenz der betrachteten Reihe 

 von langperiodischen, elementaren Gliedern in der Zeit- 

 reduction in Zweifel steht, wenn |b|<r\. \/m'.r\\\ wird, und 

 da, statt 6, strenge genommen, b -f- ö zu schreiben ist, so 

 haben wir auch: 



(19) \b -f ö| < nVm\m' 



Mit Rücksicht auf die gewöhnlich vorkommende Grösse 

 der x\ gelangen wir also zu dem Satze, dass, wenn in den 

 Gliedern niedriger Ordnung eine Commensurabilität von der 

 Grösse der störenden Masse vorkommt, Divergenz eintritt. 



Ziehen wir eine beliebig gewählte Commensurabilität 

 p — q|i in Betracht, so nimmt die obige Convergenzbedingung 

 die folgende Form an: 



wo e eine positive Qvantität von der Grösse der Excentrici- 

 täten bedeutet, ferner cp(ö) eine Summe von Gliedern dar- 

 stellt, wie: 



(21) <p(ö) = ma 1 db nö 2 ± rö 3 ± . . . 

 worin die m, n, r der Bedingung genügen: 



(22) m-f n + r + ... < q — P- 



Auf eine eingehendere Discussion dieser Formeln gehe 

 ich hier nicht ein, doch behalte ich mir dieselbe für eine 

 spätere Gelegenheit vor. 



