Die Zeitreduction in der Gyldénschen Theorie. 9 



durch Benutzung elliptischer Functionen 1 ) aus dem Wege 

 gegangen werden kann. Man sieht sofort, dass man auf 



diese Weise — K — - im Integrale 



(24) 



/cos (v — 3uv + iiq'v + n' — 3nT — 3ß) ■ ^53 • dv 



als eine langperiodische, elementare Function der Form A) 

 erhält, vorausgesetzt, dass man sich auf die Glieder erster 

 Ordnung mit dem Argumente : (v — 3uv 4- öv 4- . . .) in nT 

 und nur auf das grösste Glied der entwickelten elliptischen 

 Amplitude, welche die erste Annäherung von: (v — 3|av — 3nT) 

 darstellt, beschränkt. Man braucht also im obigen Inte- 

 grale nicht sofort bei Ermittlung der Glieder dritten 

 Grades in E, zwei Glieder zu multipliciren, deren Argu- 

 mente sich nur um Grössen der Ordnung ö unterscheiden. 



d(nT) 

 Die ersten Glieder in — ^ — -, welche im obigen Inte- 



dv 



grale (24) langperiodische Glieder der Form A) hervor- 

 bringen, sind vierten Grades erster Ordnung, die nächsten 

 sechsten Grades u. s. w. 



Wie man sieht, führen uns die fortgesetzten Annä- 

 herungen zu Gliedern von ganz derselben Art, wie in der 

 vorigen Methode. 



Aus den obigen Ausführungen geht hervor, dass die 

 bisher bekannten Integrationsmethoden für die Zeitreduction 

 auf Glieder hoher Ordnung und hohen Grades führen, 

 welche in Commensurabilitätsfällen zu sehr beträchtlichen 

 Werthen anwachsen. Will man also bei der numerischen 

 Anwendung Resultate erreichen, welche den erforderlichen 



x ) Üeber diese Integrationsmethode siehe : 



Paul Harzer, Untersuchungen über einen speciellen Fall des 

 Problems der drei Körper. (Mémoires de l'Acad. Imp. des Sciences 

 de S:t. Pétersbourg, Vile Série, Tome XXXIV, No. 12). 



