Über die Gyldéusche Störungstheorie. 233 



Geht man von veränderlichen Ellipsen aus, wo die Ex- 

 centricität (n), die Perihellänge (jt), die Neigung und die 

 Knotenlänge durch trigonometrische Reihen ausgedrückt 

 sind, in deren Glieder die Zeit nur mit kleinen Factoren 

 von der Ordnung der störenden Masse multiplicirt eingeht, 

 so hat Laplace gezeigt, dass die Zeit ausser den Sinus und 

 Cosinus in den Störungsausdrücken nicht mehr vorkommt, 

 dass die Letzteren also von rein trigonometrischer Form 

 sind. In Übereinstimmung hiermit stellt Herr Gylden für 

 den Radius vector in der absoluten Bahn folgende Form auf: 



(i) w^r^ "^ 



i -f- n cos ( v — x) 



wo v die Länge des Planeten, in der Bahnebene gerechnet, 

 bedeutet und : 



(2) , neos?! = xcos (çv 4" T) -J- Xjcos (cs 1 v 4 b-J 4- 

 4- x 2 cos (ö 2 v + b 2 ) + ... 

 nsimr = xsin (qv -f- 1') — x^in (ö t v 4~ b-J — 

 — x 2 sin (ö 2 v -j- b 2 ) — ... 

 x, r sind Integrationsconstanten, die ö kleine Factoren oben 

 genannter Art und die b Constanten. Statt der Zeit geht 

 in diese Formeln die Länge (v) des Planeten ein, analog 

 der Anwendung dieser Grösse statt der Zeit als unab- 

 hängige Variabele in den Differentialgleichungen der Gyl- 

 dénschen Theorie. 



i Die Störungen des Radius vector werden durch die 

 vollständige Formel : 



K ' 1 + neos (v — ti) -\- R 



berücksichtigt. R enthält folglich alle Glieder, welche nicht 



von der elementaren Form B), d. h. von der Form (v — öv), 



sind. 



Ferner wird die Relation zwischen der Zeit und der 

 wahren Länge in folgender Form dargestellt: 



