238 K. G. Olsson. 



Fängt man mit dem G-liede (19) statt mit (12) an, so ge- 

 langt man zu einem Gliede : 



(21) a .b2.cos(Zv+|3) 



u. s. w. Es geht also hervor, dass in nT die Reihe er- 

 halten wird: 



(22) nT = ^ (1 -f b -f b 2 + b 3 -f . . .) . sin (2 v + ß) 



b ist von dem Factor a unabhängig, enthält aber in 

 den Nennern Factoren, worin X vorkommt. 



t)a nun X eine Combination irrationaler 

 Grössen von der Form (13) ist, so lässt sich ein 

 Jeder von den Factoren inden Nennern des Aus- 

 drnckes innerhalb Klammer unter jede belie- 

 bige, im voraus aufgestellte Grösse bringen. 

 Man kann also immer ein solches Glied (12) und 

 ne solche Combination von ö wählen, dass b^>l 

 wird. Die "Reihe, welche für nT erhalten ist, 

 muss also immer absolut divergent sein. 



Die Summe der Zahlen m, n, r, u.s.w. muss immer 

 gerade sein; dieses übt aber auf den vorigen Schluss keine 

 Veränderung aus, denn, wenn wir zum Beispiel X durch 

 2X' ersetzen, m durch 2m u.s.w., nehmen die Factoren in 

 den Nennern des Ausdruckes (20) die Form 



£(i — 1— jja-fXJ — mö + n'ö 1 +rö 2 +... 

 u. s. w. und hier sind die m', n', r' keiner Beschränkung 

 unterworfen. 



Zuletzt mache ich die Bemerkung, dass die obigen Ausein. 

 andersetzungen sich auf die Gleichung für den Radius vec- 

 tor leicht ausdehnen lassen. 



Die Reihe (22) in nT lässt sich freilich durch eine end- 

 liche Grösse ausdrücken, indem die Reihe (1 -f • b -(- b 2 -f- . . .) 



durch den Factor =- ersetzt wird, gleichgültig, ob sie 



convergirt oder divergirt; aber abgesehen davon, dass die 



