248 Meddelelser fra Det mathernatiske seminar i Kristiania. III 



der Bruch reduciren, bis der Nenner eine Potenz dieser 

 Primzahl wird. 



Dieser Satz, der unten bewiesen wird, kommt zur An- 

 wendung bei den Coefficienten der verschiedenen Potenzen 

 von x in der Reihenentwicklung von 



m 

 (1+*) F . 



In dem Bruche 



x {x -\-p) {p -f 2p ) [x 4- {Je — l)p\ 



1.2.3 h r 



ist jeder Factor u des Nenners, welcher zu der Differenz p 

 prim ist, Theiler eines Factors des Zählers. 



Sind nämlich u und p relative Primzahlen, dann lässt 

 sich bekanntlich jedes System m und n in der unbestimmten 

 Gleichung 



x -j- mp = nu 

 durch die Werthe 



m = a -f- ut n = ß -f pt 



ausdrücken, wo a und ß ein gegebenes Werthsystem bilden. 



Man sieht unmittelbar, dass wir durch passende' Wahl 

 von t 



< m <^ u 

 erhalten können. 



Unsere Behauptung ist somit bewiesen. 



Betrachten wir jetzt speciell den Bruch: 



x {x -f P) (x + 2p) [x + {qY — 1) p] (j-Q 



1.1 . 3 qy 



wo q eine Primzahl sei, welche nicht in p enthalten werden 

 darf, und setzen wir voraus, dass q aus dem Nenner ganz 

 hinweggeschaffen werden kann, ohne dass man irgend einen 

 der Parenthesfactoren des Zählers mit einer höheren Potenz 

 von q als q? zu dividiren braucht. 



