Meddelelser fra Det mathematiske seminar i Kristiania- III ^4< ) 



Es lässt sich dann zeigen, class diese Eigenschaft all- 

 gemein gilt, indem sie auch besteht, wenn man y -f- 1 für y 

 schreibt. 



Im Bruche (II) wird ja, wie schon gesehen, einer von 

 den Zählerfactoren, etwa (x -\- np), durch q? theilbar sein, wo 



Ausserhalb des Nennerfactors q r haben wir nun einen 

 weiteren mit q th eilbaren Factor, etwa hqß, nämlich um 



hqß—'qf = qß{h — qr-P) 



Plätze entfernt. Wenn h nicht durch q divisibel ist, 

 muss hier ß als < y angenommen werden. 



Diese neue Potenz von g, qß, wird dann Theiler eines 

 der Zählerfactoren sein, welcher seinerseits um 



qßty — qy-P) 



Plätze vom Factor (x -f- np) zu suchen ist. Um dies 

 einzusehen bilde man diesen Factor: 



x -\- np -\- [qß (h — q y ~ ß)] p = qß . Q 



also mit qß theilbar. 



Ieder Factor des Nenners, der ausserhalb des q y liegt 

 und mit einer Potenz qß, ß < y, theilbar ist, kann also 

 immer von dieser Potenz befreit werden, indem gleichzeitig 

 eine ebenso hohe Potenz von einem entsprechenden Factor 

 qß Q des Zählers hinwegfällt. 



Sofern in einem Bruche (I) h<^q r+l ist, lassen sich 

 somit sämmtliche im ganzen Nenner enthaltene Theiler q 

 wegschaffen, ohne dass irgend ein Parenthesfactor des Zählers 

 mit höherer Potenz als q r dividirt wird. 



Setzen wir jetzt 



