250 Meddelelse fra Det mataeniatiske seminar i Kristiania. III. 



dann werden wie bisher sämmtliche Theiler q des Nenners 

 bis auf einen einzigen weggeschaffen werden können. 

 Während aber jetzt einer der Zählerfactoren mit q y + 1 

 theilbar ist, wird man noch den letzten zurückstehenden 

 Factor vom Nenner wegdividiren können. 



Der Satz gilt, wie im Anfange gezeigt, für y = 1, und 

 ist somit allgemein für jeden ganzen pos. Werth des Ex- 

 ponenten y bewiesen. 



Hieraus folgt dann weiter unser ober ausgesprochener 

 Satz. 



Anf die Eulerschen Zahlen f Vi j angewandt, gibt dies 



weiter : 



Jede Eulersche Zahl ( « ) kann als ein ungebrochener 



Bruch geschrieben werden, dessen Nenner nur die Primzahl- 

 factoren aus n enthält. 

 Man hat nämlich 



.2 .... p 



- m -f- n) ( . . . ( — m -\~ [p — 1] n) 1 



(- 



. 2 p n v . 



Das Theorem ist eine Generalisation des bekannten 

 Satzes, das der Ausdruck 



(o. + 6) ! 

 («!).(&!) 



immer eine ganze Zahl ist. 



Aus der Form des Beweises geht weiter hervor, dass 

 sich der Satz ausdehnen lässt, auch die höheren arithme- 

 tischen Reihen zu umfassen. Man bringt dann die Lehre 

 von den höheren Congruenzen zur Anwendung. 





