Meddelelser fra Det mathematiske seminar i Kristiania. III. 253 



o( 2m ) ■ o 



1 . 2 .... 2« h 

 hvor h er et helt tal. 



Har a og y modsat tegn, sætter man 



m == 2 n + 1 



har de samme tegn sættes 



m = 2« -f 2. 



Koefficienterne for l 20 og 1 - 1X bliver i de to tilfælde 

 efter forkortning respektive lig 



_4 _J 



P(2»-f-l) Ç(2«- 1 -fl) 



Miütiplicerer man i første tilfælde over hele ligningen 

 med P, i andet med Q, saa faar man, ifald a og y har 

 modsat tegn, at 



4«1 29 - 4^r 2;i 



2« -I-l 



uaf hængig af n skal være et helt tal eller 0, og ifald a og 

 y har samme tegn, at 



4«l 29 +4yr 2A 



9n — 1 _|_ l 



skal være lig et helt tal eller nul. 



Da n kan vælges saa stor, man vil, kan ovenstaaende 

 ikke finde sted; herved er satsen bevist. 



Ovenstaaende ræsonnement kan ogsaa anvendes paa 

 andre størrelsesudtryk. 



Man vil saaledes til exempel kunne bevise, at baade 



sin' 



(D °s eos2 (D 



er irrationale, naar x er et vilkaarligt helt tal. 



