Die Flächen, deren Hanpttang.kurven lin. Kompl. angeh. 3 



Bildet man also den Ausdruck für die Torsion — = -r-. so 



p ds 



erhält man: 



l_dö ^ Vs^ - rt 



p ds 1 -f- p2 -j- q2, 



wo das positive bez. negative Zeichen zu nehmen ist, je nach- 

 dem man die eine oder die andere Haupttangentenkurve im 

 Punkte der Fläche ins Auge fasst. Wir haben somit den 

 folgenden Satz, den wir als Satz E bezeichnen wollen: 



Sats! E: »Für die zwei durch einen Punkt einer Fläche 

 gehenden Haupttangentenkurven ist die Torsion entgegen- 

 gesetzt gleich und zwar ist sie gleich der positiven bez. 

 negativen Wurzel aus dem negativen Krümmungsmass : 



1 s^ — rt 



RiR2-(l-fp2+q2)2- 



§ 2. 



Flächen, deren Haupttangentenkurven der einen Schar 



linearen Komplexen angehören. 



cx)i lineare Komplexe lassen sich definieren durch die 

 Gleichung: 



1) S a (y dz — z dy) + S g dx = 



wo S die cyklische Summe über die drei Axen bedeutet, und 

 a, b, c, a, ß, Y Funktionen eines Parameters b sind. Dem 

 Schnittpunkte zweier benachbarter Tangenten einer Kurve 

 muss, wenn sie einem dieser Komplexe angehören soll, d. h. 

 wenn ihre Tangenten Komplexgerade sein sollen, durch den 

 Komplex die Ebene der beiden betrachteten Geraden, also die 

 Oskulatiousebene der Kurve zugeordnet sein. Die Oskulations- 

 ebene einer Haupttangentenkurve ist aber zugleich Taugential- 

 ebene der Fläche. Soll also die einem Flächenpunkte zuge- 

 hörige Tangentialebene mit der ihm durch 1) zugeordneten 



