Arnold Peter. 



Komplexebenp. zusammenfallen, so müssen offenbar die Koeffi- 

 cienten von dx, dy, dz in 1) und in der Gleichung: 



2) dz — p dx — q dy = 

 einander proportional sein. Dies giebt: 



_ 1 _ P q 



ay — bx "1- Y bz — cy -f- o^ ex — ay -|- ß 



oder: 



3) bz — cy -f 0. ex — az + ß 



' ^ ay — bx + T ^7 — bx -f- T 



Jedem Flächenelemente x y z p q einer der gesuchten 

 Flächen gehört ein bestimmter Komplex, also ein bestimmter 

 Wert von ô zu, der längs einer Haupttangentenkurve konstant 

 ist. Es muss also für ein jedes solches Element sich aus 3) 

 der gleiche Wert von ergeben, d. h. unsere Flächenelemente 

 sind durch eine Gleichung unter einander verbunden, die sich 

 aus den Gleichungen 3) durch Elimination von ô ergiebt, 

 Diese Gleichung ist die Differentialgleichung erster Ordnung, 

 der unsere Flächen genügen müssen. 



Wir Avollen jetzt die Differentialgleichung zweiter Ordnung 

 unserer Flächen ableiten, und zwar auf doppelte Weise. 



Aus 3) ergiebt sich durch Differentiation nach x und y : 



(ay _ bx 4- y) r 



(ap + bq — c) -)- (ay — bx -f y) s == 

 — (ap + bq — c) + (ay — bx + y) s 

 (ay — bx + y) * 



wo: 9 (&) = (ay — bx -\- y) p -|- bz — cy -}- a 



^ ({>) = (ay _ bx + y) q + ex - az + ß . 



