Die Fläclien, deren Haupttang.kurven lin. Kompl. angeli. 5 



Setzt man die aus den letzten Gleichungen durch Elimi- 

 nation von -~- und -r^ sich ergebenden zwei Ausdrücke für 



-r- : ^- einander gleich, so erhält man: 

 dx cly ^ ' 



(ay — bx + y) r ^ (ay — bx + y) s— (ap -{- bq — c) 



(ay — bx + y) s +(ap + bq — c) ~ (ay — bx + y) t 



oder: 



^ap + bq — 0.2 



4) s^-rt^ fp+^^q-^ i 



\ay — bx+Y/ 



Vermöge 3) ist aber: 



oo 4- bo - c— - aa + bß + CT . 

 ap + bq c— ^y_^^j_.^ 



Wir können also 4) auch schreiben: 



aa -|- bß -f- CY 



^) --H^^^mA 



Eine zweite Ableitung der Diiferentialgleichung 5) ist mehr 

 geometrischer Natur. Sie benutzt den Enneper'schen Satz E, 

 den wir in § 1) entwickelt haben. Wir schreiben die Gleich- 

 ung unserer oo^ Komplexe in der Form: 



S (ay — bx + y) ^^ = 0- 



Greifen wir einen dieser Komplexe heraus, so sind offen- 

 bar die Oskulationsebenen einer jeden Kurve, die von Komplex- 

 geraden umhüllt wird, nichts anderes als die den Kurven- 

 punkten zugehörigen Komplexebenen. Um die Torsion in 

 einem Punkte unserer Komplexkurve zu bestimmen, haben wir 

 zunächst einen Ausdruck für den Winkel zwischen zwei unend- 

 lich benachbarten Komplexebenen aufzustellen, die so gewählt 

 sein müssen, dass der Punkt x -j- ^x, y -f- oy, z -[- oz der einen 

 in der andern liegt, oder andeis ausgedrückt, deren Schnitt- 



