6 Arnold Peter. 



Unie eine Komplexgerade sein muss. Die analytische Bedingung 

 hierfür ist: 



S (ay — bx -[- t) ^2; = 0, 



eine Gleichung, der also ox, oy, oz genügen müssen. Aus den 

 beiden Formeln: 



S (ay — bx + y) dz = 0, S (aôy — bSx) dz = 



ergiebt sich für den gesuchten Winkel: 



2 S [(ay — bx-|-Y) (cox — aBz) — (cx — az-j-ß) (aôy — box)] 2 



^ ~"^ S(ay — bx + Y)2 .S(ay — bx + T)^ 



S [— a S (ay — bx + y) oz + (aa + bß + cy) Sx] ^ 

 - [S(ay-bx + T)2]2 ^ ' 



also vermöge unserer Bedingungsgleichung für ox, oy, oz : 

 , r aa + bß + cy "T ^ o 



Ferner gilt für das Bogenelement einer Komplexkurve: 



Ss2 = 5x2 _[_ 5y2 _j_ 5^2 _ s 5x2, 



so dass ihre Torsion gegeben ist durch: 



he aa -]- bß + cy 



5s'=S(ay — bx+y)2' 



Soll nun unsere Kurve zugleich Haupttangentenkurve einer 

 Fläche sein, deren Torsion nach Satz E gleich: 



o£ Ks— rt2 



OS r 1 _|_p2_|_q2 



ist (wir nehmen das positive Zeichen), so muss offenbar für 

 diese Fläche: 



, l^s2_rt aa+bß + cy 



l-^p2_^q2 — S(ay — bx4-y) 2 

 sein, wo der Parameter {> rechts vermöge 3) als Funktion 



