Die Flächen, deren Haupttang.kurven lin. Kompl. angeli. 7 



von X y z p q zu betrachten ist. Eben diese Gleichungen 3) 

 ergeben aber: 



Avodurch 6) mit 5) identisch wird. 



Von den Flächen, deren eine Schar Haupttangentenkurven 

 allein linearen Komplexen angehört, lässt sich naturgemäss 

 nicht viel mehr aussagen, als dass eben ihr Krümmungsmass 

 eine ganz beliebige Funktion des Flächenelementes x y z p q ist. 

 Nur auf einen wichtigen Satz, den Herr Lie in der erwähnten 

 Note (Christiania Videnskdbsselskàbs Forhandlinger 188 2,No. 21) 

 aufstellt, wollen wir noch eingehen und einen analytischen 

 BcAveis für ihn geben. Der Satz lautet: 



»Diejenigen Flächen, auf denen jede Haupttangentenkurve 

 der einen Schar einem linearen Komplexe C angehört, können, 

 wenn die betreffenden oo^ Komplexe C arbiträr gegeben sind, 

 auch dadurch charakterisiert werden, dass ihre Haupttangenten- 

 kurven der zweiten Schar einem gemeinsamen Linienkomplexe 

 Lj, dem Umhüllungskomplexe aller C augehören.« 



Aus den Gleichungen 3) hatten wir vier weitere Gleich- 

 ungen durch Differentiation nach x bez. y abgeleitet. Diese 

 sind äquivalent dem Systeme: 



(ay — bx + y) t 



Hier ist b vermöge 3) und vermöge der Gleichung unserer 

 Fläche, die wir als bekannt annehmen wollen, als Funktion 



