10 Arnold Peter. 



dadurch gebildet, dass wir uds aus der ersten dieser Relationen 

 bestimmt und in die zweite eingesetzt denken, so erhalten 

 wir durch Diiferentiation nach p und q: 



F'p = [(a'y - b'x + r) q + (c'x - a'z -f ß')] ^ 



Fci = (ay-bx + Y), 



wo also & durch seinen Wert in x y z p zu ersetzen ist. Nun 

 ist aber offenbar: 



d^ ay — bx + Y 



d^~~ (a'y — b'x + y') P + (b'z — c'y ^- a'). 



Dies eingesetzt giebt: 

 F — -fav-bx-l-T) (a'y-b'x + Y')q + (c'x-a'z + ß') 



In der That wird also die Richtung der Charakteristik 

 identisch mit der zweiten Richtung 7), so dass die Charakteri- 

 stiken mit jenen Haupttangentenkurven zusammenfallen fs. Lie, 

 über Komplexe etc. Math. Ann., Bd. V, pag. 154, u. 189 if.). 



Die Charakteristiken einer Differentialgleichung zweiter 

 Ordnung: 



O (x y z p q r s t) = 



sind definiert durch die Gleichung: 



(D'r dy2 — <b'^ dx dy + (D't dx^ = 0. 



Für 5) ist: 



^'r = — t, (I>'s = 2s, (D't = — r, 



wodurch unsere letzte Gleichung direkt in die der Haupttan- 

 gentenkurven übergeht (vgl. Lie. Ann. Bd. V, jJag. 2B2 f ). 



