Die Fläclien, deren Haupttang.kiirven lin. Kompl. angeh. H 



§ 3. 



Flächen, deren beide Scharen Hanpttangentenkurven linearen 



Komplexen angehören. 



Wir wenden uns jetzt dem Falle zu, wo die Haupttangenten- 

 kurven beider Systeme linearen Komplexen angehören. Wieder- 

 um gehen wir von den Komplexgleichungen aus. Die Haupt- 

 tangentenkurven der einen Schar sollen den cxd^ Komplexen: 



9) S(ay — bx + 7)dz=0 



angehören, wo a, b, c, a, ß, y willkürliche Funktionen eines Para- 

 meters i} sind, die der andern Schar den oo^ Komplexen 



10) S(äy — bx + Y)dz = 0, 



wo ä, b, c, ä, p, Y willkürliche Funktionen eines zweiten Para- 

 meters d bedeuten. Unsere Flächen müssen nach dem Vor- 

 hergehenden jetzt den beiden Differentialgleichungen genügen, 

 die aus: 



11) 



bz-cy + g ex - az -f ß ^^^ 



ay — bz 4- Y ay — bx + y 



bz — cy -|- ÔC ex — äz -|- ß 



ây — bx + Y ây — bx + Y 



durch Elimination der Parameter und ö hervorgehen. Zu- 

 gleich müssen sie aber auch die beiden Differentialgleichungen 

 zweiter Ordnung (vgl. die Formeln 5) u. 4)): 



_ / aa + bß + CY Y _ / 

 V(ay-bx + Y)2; -V 



ap -{- bq — c\2 

 ay — bx + Y/ 



s2 _ rt = / äa + bß + CT Y ^ / ap + bq — c y 

 \(äy — bx+Y)-/ Väy — bx+Y/ 



erfüllen. Diese beiden Gleichungen reduzieren sich auf eine. 

 Sie geben zugleich eine Bedingungsgleichung zwischen den 



