14 Arnold Peter. 



«Bestehen z^vischen den Funktionen cp^ 'f» • • • 9n von & m 

 und nicht mehr lineare homogene Relationen, so kann eine 

 Gleichung von der Form: 



2icpi(a)..}i(») = o 



1 



nur dann für beliebige Werte von & und Ö bestehen, wenn 

 zwischen den Funktionen '^i «^q . • • '^n mindestens (u — m) 

 lineare homogene Relationen existieren » 



In der That, lösen wir unsere m Gleichungen für die oi nach 

 m dieser Funktionen, etwa 'fi '^2 • • • ?mj ^^^^ ^^^ setzen diese 

 Werte in: 



ii?i(ô).'}i(»)=o 

 1 



ein, so erhalten wir eine Gleichung der Form: 



2k cpk(a).irk(&)=o, 



m"+ 1 



in der die Wk (Ö) linear und homogen in den '];i sind. Zwischen 

 den cpij (k = m -|- 1) • • • n) kann aber jetzt keine lineare, homo- 

 gene Relation mehr bestehen, das heisst ofienbar, es muss: 



sein für jeden Wert von Ö. Zwischen 'j;^ ^<) . . .^a müssen also 

 mindestens diese (n — m) Identitäten bestehen. 



In der Gleichung 12) können nun, wie schon die Form 

 13) zeigt, a, b, c, a, ß, y nicht alle mit c konstaut sein, d. h. es 

 können zwischen ihnen höchstens vier unabhängige, lineare, 

 homogene Relationen bestehen. Existieren so viele, d. h. sind 

 sind a = fj(i>), a, ß, 7 linear in ù, so müssen â, b, c, ä, ß, y durch 

 mindestens zwei solcher Identitäten verbunden sein. 



Giebt es dagegen nur drei derartige Relationen zwischen 

 den sechs Funktionen von 0, so bestehen mindestens drei zwi- 

 schen denen vou i>. 



