Die Fläclieii, deren Haiipttang.kurven lin. Kompl. angeh. 15 



Damit sind alle verschiedenen Fälle erschöpft. Denn zwei 

 Gleichungen für a, b, c, a, ß, y geben mindestens vier zwischen 

 ä, b, c, a, ß, y, Grössen, die also linear in & sein würden, ein Fall, 

 der sich offenbar mit dem ersten identifizieren lässt, und der 

 Fall einer einzigen bez. keiner Identität zwischen jenen Funk- 

 tionen führt zu konstanten Werten für diese. Letzteres ist 

 aber ausgeschlossen. 



Wir erhalten so den folgenden wichtigen Safe: 



»Setzen wir in der Gleichung 



Saä -{- Saa = 



eine der Grössen a, h, c, a, ß, y gleich 1 und eine gleich 0, sowie 

 eine der Grössen ä, b, c, ä, ß, y gleich 1 und eine gleich d, so 

 sind nur die folgenden beiden Fälle möglich: 



1) Alle Grössen a, b, c, a, ß, y sind linear in 0- (bez. alle 

 Grössen ä, b, c, ä, ß, y linear in Ö), dann sind die Funktionen 

 ä, b, G, ä, ß, y (bez. a, b, c, a, ß, y) nur an zwei lineare homogene 

 Relationen gebunden (Spezialfall), oder: 



2) Sowohl a, b, c, a, ß, y, wie ä, b, c, ä, ß, y sind durch je 

 drei lineare homogene Relationen verknüpft (deren konstante 

 Koefficienten, wie wir sofort sehen werden, nicht unabhängig 

 von einander sind), so dass in unsere Bedingungsgleichung nur 

 noch eine willkürliche Funktion von d-, fi(i)), und eine von 

 Ü, fo(Ö), eingehen (Allgemeiner Fall).» 



Wenn wir jetzt in der Gleichung 13) a, ß, y als lineare 

 Funktionen von Ô und i'i(i)), sowie ä, b, c als linear in ö und 

 f 2(d) auffassen, so sind die konstanten Koefficienten dieser 

 Ausdrücke doch nicht unabhängig von einander. Setzen wir 

 nämlich: 



14) 



( a = kof^(0)4-k, a + k, ä=kof,3(a)+k-,{>-i-k2 

 ß=.l,,f,(&)+ 1,9+ h b=Iof,(l>) + l, i> + U 



y = mof](f>)-l-m, 9 4-iT''2 c = m (, f ., ((>) -f m , ?> -|- m ,> 

 in 13) ein, so müssen, immer vorausgesetzt: 



