Die Flächen, deren Haupttang.kurven lin. Kompl. angeh. 17 



Sind Àq3l und À^^ ihre beiden Wurzeln, so sind die Linien- 

 koordinaten unseres Büschels 16) durch folgendes Tableau 

 gegeben : 



dx 



dy 



dz 



ydz — zdy 



zdx — xdz 



xdy — ydx 







^o~r^oi^i 



'^o+^oi^'i 



ßo+^oißi 



Co + ^ioCi ao+^ioC'i ßo+^ioß 



To+^oiTi 



Setzen wir diese Koordinaten einer jeden dieser Geraden 

 ein in: 



Sä (ydz — zdy) -f Sädx =0, 



so erhalten wir: 



Säa^ -f- Sa^ä -f À; (Säa^ + Sa^ ä) = (i = Ol, 10). 



Diese Gleichung ist nach 12) in der That erfüllt, denn 12) 

 muss für jeden Wert von f>, also auch für Oq und 0^ er- 

 füllt sein. 



Die Involutionsbedingung 12) sagt also nichts anderes 

 aus, als dass die Direktricen irgend zweier Komplexe der 

 Schar 9) einem jedem Komplexe 10) angehören und umgekehrt 

 die Direktricen je zweier Komplexe 10) jedem der Komplexe 9). 



Hier sind nun zwei Fälle zu unterscheiden. Vermöge der 

 vollständig willkürlichen Werte von Ôq und {^^ werden wir oo^ 

 Direktricenpaare der Komplexe 9) erhalten können, die zugleich 

 die gemeinsamen Geraden aller Komplexe 10) sind. Diese oo^ 

 Geradenpaare können sich aber auch auf coi reduzieren. Im 

 ersteren Falle müssen nun ä, b, c, ä, ß, y linear in Ö sein. Sind 

 nämlich I>q und öj zwei bestimmte Komplexe der Schar 10), 

 so bilden die oo^ Komplexe, welche die oo^ gemeinsamen Ge- 

 raden von J}(^ und Ö^ enthalten, das Büschel: 



S (äo + da J (ydz — zdy) + S (ao + »äj ) c^^ = 0, 

 das identisch mit 10) sein muss. 



2 — Archiv for Math, og Naturv. B. XVII. Nr. 8. 



Trykt den 30. April 1895. 



