18 Arnold Peter. 



Im Falle nur oo^ gemeinsamer Geraden dagegen greifen 

 wir aus 10) drei bestimmte Komplexe 0^,0^ und Ö^^ heraus, die 

 eben nur diese Geraden gemein haben werden. Dann sind 

 alle anderen Komplexe, die sie enthalten, gegeben durch: 



S(äo+Oä, +f2(d)â2)(ydz-zdj)4-S(«o+ôâ, +f2(&)cc2)dx=0. 



Da auch die Direktricenpaare je zweier Komj^lexe 10) allen 

 Komplexen 9) angehören müssen, erkennen wir umgekehrt, dass 

 entweder a, b, c, a, ß, ^ linear in B oder linear in {) und einer 

 beliebigen Funktion fi(d) sein müssen. Hierdurch ist der oben 

 aufgestellte Satz auch auf rein geometrischem Wege bewiesen. 



§4. 



Der allgemeine Fall einer irreduziblen charakteristischen Fläche 

 zweiten Grades. 



Die Gleichungen 15), denen die in 14) auftretenden Kon- 

 stanten genügen müssen, sind offenbar erfüllt, wenn wir setzen : 



k^=k2=l2=lo=^33o = mj = 0, kQ = li=m2 = l, 

 k^=k^ = \,2=lo = mQ^=m^=0, k^ =--li =i5._, = —1. 



Wir können diesen Fall durch projektive Transformation 

 immer dann herbeiführen, wenn die oo^ gemeinsamen Geraden 

 unserer od^ Komplexe C bez. C' eine irreduzible Fläche zweiten 

 Grades bilden. Wir schreiben diese Komplexe in der Form: 



f,(f>) (ydz — zdy + Sk^ dx) + f) (zdx — xdz + Sk^ dx) + 

 + (xdy — ydx + Sk, dx) = 0. 



Die betreffenden Geraden sind bekanntlich die Geraden 

 einer Fläche zweiten Grades, die man dadurch erhält, dass 

 man die Determinante der Gleichungen: 



