20 Arnold Peter. 



ist. Dann ergeben die Bedingungen 15) unmittelbar: 



kj =k2 ^=19 =lo =mQ =mj = 0, £^=1^ =m2 = — 1. 

 Die Komplexe 9) und 10) erhalten so die Normalformen; 

 r fj (b) (ydz — zdy + dx) + & (zdx — xdz + dy) + 



18) 



+ (xdy — ydx4-dz) = 0, 



£2(0) (ydz - zdy — dx) + {> (zdx — xdz — dy) -|- 



+ (xdy — ydx — dz) = 0. 



Zu beiden Scharen gehört die charakteristische Fläche 

 zweiten Grades: 



19) x2 4-y2-fz2 4-1=0. 



In der That bestimmen auch die Komplexe: 



ydz — zdy — dx = 0, zdx — xdz — dy = 0, xdy — ydx — dz = 



diese Fläche 19) Man kann das Resultat natürlich auch rein 

 analytisch auf einem etwas umständlicheren Wege ableiten» 

 worauf wir indes nicht eingehen wollen. Unsere Entwicklung 

 zeigt uns zugleich, dass die Formeln 15) nichts anderes sind, 

 als die analytische Bedingung dafür, dass zu den beiden in 

 Involution liegenden Scharen 9) und 10) von je ooi Komplexen 

 ein und dieselbe charakteristische Fläche zweiten Grades gehört. 

 Auch geometrisch ist dies unmittelbar evident. Greifen 

 wir 2 Komplexe Ö heraus, so bilden sie nach dem vorigen 

 Paragraphen eine Kongruenz, deren Direktricen der einen Ge- 

 radenschar jener den Komplexen Ö zugeordneten Fläche 2. 

 Grades angehören. Ihre ooi Geraden der anderen Schar sind 

 sonach gemeinsame Gerade aller Komplexe &. 



