Die Flächen, deren Haupttang.kurven lin. Kompl. angeh. 21 



Die Formeln 18) sind dadurch bemerkenswert, das die in 

 ihnen auftretenden Komplexe: 



ydz — zdy + dx = 0, zdx — xdz -f- dy = 0, xdy — ydx -|- dz = 

 i (ydz — zdy — dx) =^ 0, i (zdx — xdz — dy) = 0, i (xdy — ydx - dz)=0 



nicht anderes sind, als die Klein^schen Fundamentalkomplexe: 



x^ =0, x, - 0, Xg = 0, x^ = 0, x- = 0, Xß = 0, 



welche durch die Relation : 



X,2+x,2 + X3^+X,^ + Xg2 + x,2 = 



an einander gebunden sind (vgl. Klein, Zur Theo7'ie der Linien- 

 komjjJexe ersten u. zweiten Grades, Math. Ann. Bd. II, 8. 

 198 ff.). Wir können unsere Komplexe 18) auch schreiben: 



^f,((}).x,+0 x,+X3^0, 

 | f,(^)x, +Ox,+x,^0. 



Ehe wir nun zur definitiven Aufstellung unserer Differen- 

 tialgleichungen übergehen, wollen wir noch eine zweite Nor- 

 malform unserer Komplexe aufstellen, an die wir später an- 

 knüpfen werden. Den jetzt ganz ausser Acht gelassenen Fall, 

 wo die einen unserer oo^ Komplexe ein Büschel bilden, also 

 eine lineare Kongruenz gemeinsam haben, behandeln wir erst 

 nach der Betrachtung des allgemeinen Falles. 



Wir nehmen jetzt die irreduzible Fläche zweiten Grades: 



21) z— xy = 0. 



Diese Form ergiebt sich aus 19) durch die projektive 

 Transformation : 



ooN .X' — y' x'-]-y' .z' + l 



22) x = i^ ^ y= , , z = i , ' . 



^ yj — 1 , -^ z' — 1 , z' — 1 



