Die Flachen, deren Hatipttang.kurren lin. Kompl. angeh. 



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Xg' = z'dx 



x'dz' + dy' =0, 

 Xg' = i (z'flx' — x'dz' + dyO = 0, 

 X3' = x'dy' — y'dx' + dz' = 0, 



der Fläche zM^eiten Grades: 





z', 1, -x' 

 iz', — i, — ix' 



2(z' — xy) = 



h —z', y -y, x- 



an. Wir haben jetzt die folgende Normalform unserer Kom- 

 plexe : 



f, {&) X/ + W + ^6'= 0. h (^)X,'+ ÖX.' + X3'== 0. 



Diese Formeln lassen sich noch etwas umformen. Wir 

 können ihnen unter nochmaliger Änderung der Parameter ö, d 

 und der Funktionen fi(d), i^{Q^) und mit Weglassung der Ac- 

 cente die Form geben: 



24) 



r f, (&) (ydz - zdy) + Odx + (xdy — ydx — dz) = , 

 f^{J>) (zdx — xdz) — Ödy + (xdy — ydx + dz) = 0, 



Für diese beiden Scharen 24) wird die Involutions- 

 bedingung zu: 



Saä + Saä = 1 — 1 = 0, 



sie ist also in der That erfüllt. Die Gleichung 21) stellt die 

 den Komplexen 24) zugehörige charakteristische Fläche zweiten 

 Grades dar. 



Wir kehren jetzt zurück zu den Gleichungen 11) und 

 stellen für unsere beiden Normalformen 18) und 24) die 

 Differentialgleichungen erster Ordnung unseres Problems auf 

 Die Gleichungen 11) lauteten: 



ex — az -|- ß 



11) 



p = 



P = 



bz — cy -|- a 

 ay — bx -f t' 



bz — cy -|- ^ 

 äy — bx 4- Y 



^ ay — bx + y' 



ex — äz -|- ß 

 äy - - bx 4- Y 



