24 Arnold Peter. 



Für die oo^ Komplexe 18) haben wir: 



ä = — ä = fg (^), b = — ß - ä, c = — Y = 1. 

 Die Einsetzung dieser Werte in 11) führt zu: 



/ (yP + 1) fi(») + (z -xp) d-(y- p) = 0, 

 \ - (z - yq) £,(») - (xq- 1) {> 4-(x + q) = 0, 



f (yp-i)f2W + (z-^p)^-(y + p) = a 



l -(z-yq)f^^&)-(xq + l){r+(x-q) = 0. 



Die ersten beiden dieser Gleichungen haben wir nach f-^({)) 

 und &, die letzten beiden nach f^^ö) und Ö- aufzulösen. Es wird: 



f m= y— P+x(z — xp — yq) + zq^ 



yp — xq + z (z — xp — yq) + l' 



^^ — X — q + y (z — xp — yq) — zp 



yp — xq + z(z — xp — yq) + l ' 

 — y ^ — p 4" X 'z — xp — yq) — zq 



xq — yp + z (z — xp — yq) + 1 ' 



^^ ^ — q + y (z — xp - yq) + zp 

 xq — yp + z (z — xp — yq) + 1* 



Hiernach erhalten unsere gesuchten Differentialgleichungen 

 die Gestalt: 



25) 



II 



yp 



-p4-x(z— xp— yq)+zq ^^ / — x -q+yÇz- xp -yq)-zp \ 

 — xq+z(z— xp— yq)+l ^ Vyp— xq+z(z— xp— yq)+l j 



— y— P +x(z— xp— yq)— zq ^^ / x — q+y(z— xp— yqj-fzp n 

 xq— yp+z(z— xp— yq)4-l ^ Vxq— yp+z(z— xp— yq)+l/ 



Wir bemerken noch, dass durch Vertauschen von x und 

 y, sowie p und q die linke Seite der ersten Gleichung 25) in 

 das Argument von f.,, die der zweiten Gleichung in das Argu- 

 ment von f^ übergeführt wird. 



