Die Fläclien, deren Haupttang.kurven lin. Kompl. angeh. 25 



Für 24) haben wir weiter: 



Si = {^{&), a = d, c=— Y=l, b = ß = 0, 

 h=r,ß), —^ = n, c=Y = l, i = â==0. 



Diese Ausdrücke sind in 11) einzusetzen: 



yp.f,(a) + d-(yH-p) = 0, -(z-yq)f,(ö)+(x-q)=0, 

 (z-xp)f2(&)-(y-p) = 0, _xq.f2(ä)-Ö+(x+q)^0. 



Die Auflösungen nach {^, fi(&), Ô- und f 2 (^) ergeben jetzt: 



f(a)_^Ji:^, ^_y(z-xp-yq) + zp 



z — yq z— yq 



f,(â) = ^^l£-, |^_x(z-xp-yq) + zq 



- z — xp z — xp 



nnd wir erhalten die Differentialgleichungen: 

 X — q 



26) 



Hier gehen die linken Seiten, sowie die Argumente von 

 fj und fg in einander über, wenn man x mit y und p mit q 

 vertauscht. 



Nun wenden wir uns zur Aufstellung der zugehörigen 

 Diiferentialgleichungen zweiter Ordnung für 25) und 26). Wir 

 könnten sie aus ihren intermediären Integralen direkt durch 

 Differentiation je eines von ihnen nach x und y und Elimina- 

 tion der Ableitung von f^ bez. f, nach ihrem Argumente 

 erhalten. Dabei ist es natürlich gleichgiltig, welches der beiden 

 Integrale wir in jedem Falle nehmen, da wir sowohl für 25) 

 wie für 26) eben nur eine Differentialgleichung zweiter Ord- 

 nung erhalten können. Doch werden wir nicht diesen um- 



