26 Arnold Peter. 



ständlichen Weg gehen, sondern von der oben entwickelten 

 Gleichung: 



4) s^-rt==r^P±Mzi^\^ 

 \aj — bx + y; 



Gebrauch machen, indem wir einmal setzen: 



a = f (m= y -- P + X (z — xp — yq) + zq 

 yp — xq + z(z — xp — yq)+l' 



^^^^ — X — q + y (z — xp — yq) — zp 

 yp — xq + z (z — xp — yq) + 1 ' 



und das andre Mal: 



a = f,(&)= '' ~^ , b = 0, c = — Y=l. 

 ^ ^ z — yq • 



So erhält man die beiden Diflerentialgleichungen zweiter 

 Ordnung: 



27> ,2 rt- / (^-^P -yq)^ + 1 + P^ + q^ f 



28) s2— rt=/'- 



z — xp — yq + pq 



z — xy 



Nach dem, was wir oben über die Beziehungen der beiden 

 Gleichungen 25) bez. 26) zu einander gesagt haben, ist es 

 unmittelbar klar, dass mit einer von ilmen stets auch die andre 

 ein Integral von 27) bez. 28) sein muss, da diese Differential- 

 gleichungen frei von den willkürlichen Funktionen f^^ und f, 

 sind und durch Vertauschung von x mit y und p mit q nicht 

 geändert werden. Die Gleichungen 25) bez. 26) sind also 

 intermediäre Integrale je einer Differentialgleichung zweiter 

 Ordnung. Sind aber allgemein zwei Gleichungen: 



(Di(xyzpq) = 0, (D2(xyzpq) = 



