30 Arnold Peter. 



WO «) = •y^'T'i^ 1 jgf durchführen. Nach Herrn Lie 



z — xy 



transformiert eine gewisse Berührungstransformation: 



x = X(x'/z'p'q'), y = Y( ), z = Z( ), 



P = P( ), q = Q( ) 



eine Differentialgleichung zweiter Ordnung: 



cp (x y z p q r s t) = 



dann in sich, wenn eine Delation der Form: 



cp (x y z p q r s t) = [jL (x' y' z' p' q')^ cp (x' y' z' p' q' r' s' t') 



besteht, avo [x eine arbiträre Funktion von x' y' z' p' q' bezeich- 

 net. Ferner ist eine infinitesimale Berührungstransformation 

 definiert durch die Gleichungen: 



Ix = CW ÔT, ôy = D W St, gz = (— W + p CW + q DW) Bx 

 Bp = — Å.W ÔT, oq = — BW ÔX. 



Aus den Gleichungen : 

 ;^ (dp — rdx — sdy) = 0, ^ (dq — sdx — tdy) = 



ergeben sich für ^ , —, — die Werte: 



OT Ot OT 



8- dxox dxBx dxBx \dx ^ dx ~ dx /, 



^i_i ^_r---s-^__/'- AW+r -CW+s -DWW 

 8x dyôx dyôx dy ox \dy dy dy / 



d, ôq d ôx , d oy / d „,,^ , d ^,,^^ , ^ d ^.^^a 



=X P— s^ ^ 1;^ ^=— ( Y- BW+s -j- CW+t ^ DW ) 



dx ox dx ox dx ox \dx dx dx /, 



Ud p d 5x_^ <1_ ôy^_ / d jj^^ d ^ d p^^A 



OX dy ox dy ox dy ox \dy dy dy /• 



