Die Flächen, deren Hatipttang.kurven lin. Kompl. angeh. 37 



Diese Diiferentialgleicliung lässt sich leicht integrieren. 

 Zunächst setzen wir: 



k = 0, und W = (z — xy) ff («>). 

 Dadurch geht 37) über in: 



2 cpco' Hz — xy) (AwCo) -f- BtoDw) — (z — xy) to — l — 



- ? ((») {(j — p) Cd) + (x — q) Dtü + 2o) — 1 — o)|= 0, 



, .. „ ., . ddi 1 — Vi . 



oder vermöge 34) und ^— = ? m: 



az z — xy 



2 cpo)' (1 — <o) «) — 9 («)) (1 — (u) = 0, bez.: 



9a>' d log cp (tu) 1 

 cp((ü) do) 2(1)' 



Die Integration führt also zu: 



? (œ) = p y- . 

 Somit ist: 



W, = p . (z — xy) y- 



eine Lösung der verkürzten Differentialgleichung für k = 0. 

 Betrachten wir nun p als Funktion von tu und setzen Wj in 

 die unverkürzte Gleichung 37) ein, so erhalten wir zur Be- 

 stimmung von p: 



2 l/"w pro' (1 — m) tu + 2k«) = 0, d. h.: 

 P(«'=-7r= oder: 



do) 



y"œ(«)— 1) 



p(tü) = k / -TF^, 77 + const. 



