38 Arnold Peter. 



Um das Integral auszuführen setze man: 

 to = 0^. 



Es wird: 



/do) c, P ^'^ /^ da p do 



/w(ü) — 1)~ J c' — -L ~J a — 1 ~J a + 1 



= log^=.log^^ 

 So erhält man unmittelbar für p(cd) den Wert: 



ein Wert, der sich für k = natürlich auf 



log kj^ = const. 



reduziert. Eine Lösung unserer Differentialgleichung 37) 

 ist also: 



38) W = log {k, (f^^)'} (^ - ^y) 1^- • 



Ehe wir weiter gehen, wollen wir noch die Probe machen 

 und zeigen, dass unser Wert 38) wirklich den vier Differen- 

 tialgleichungen 31) genügt. Wir werden sehen, dass diese Probe 

 nicht überflüssig ist. Zunächst leiten wir aus: 



poj 



/"o) (o> — 1) 



die Differentialgleichung zweiter Ordnung für p(a>) ab, die frei 

 von k ist. Es ist: 



„ k foi — 1 / — ~j k 3 a) — 1 



«)(«) — 1)2 \ 2/(0 i 2jAü)(«)-l) (o((o — 1). 



