Die Flächen, deren Haupttang.kiirven lin. Kompl. angeh. 39 



Die betreifende Differentialgleichung lautet also: 



39) 2pcuc«" . «) (o) — 1) + p(»' (3 «) — 1) = 0. 



Was nun die erste und dritte Gleichung 31) anlangt, so 

 werden sie erfüllt durch: 



40) W = (z — xy) cp(a)), 



wo (p(o)) eine ganz beliebige Funktion von m sein kann. Wir 

 brauchen dies offenbar nur für eine der beiden Gleichungen 

 zu zeigen. Es wird z. B,: 



B[(z— xy)cp((o)] = — (x— q)cp((ü)+(z— xy)cp(„^ Bm 



BB[(z— xy)cp(«))] =— 2(x— q)cp«,'B«)+(z— xy)cpu3'BBo)+ 



-\-{z — xy)<pto(«"(Ba))2 

 C[(z— xy)'-p(ü))] = (z— xy)çp(«'Ca) 

 a>2CC[(z— xy)cp(u))]= (z— xy)cpc«'«)2CCo)-|-(z— xy)(pc„cu"a>2(Ca>)2. 



Durch Subtraktion erhält man mit Berücksichtigung von 34): 



Lj ((z_xy)cp(«)))=— cp<„'|2^^=^«) — (z -xy)(BB(ü- œ^CCœ)). 



l z xy J 



Nun ist aber: 



BBo> = 2ÖLlz5^„, CC«) = 0, 



(z_xy)2 



SO dass in der That 40) die Gleichung: 



Li W = 

 für jede Funktion cp((«) erfüllt, und dasselbe gilt also von: 



L3 W = 0. 

 Weiter bilden wir: 



L2((z — xy)cp ((«)). 



