40 Arnold Peter. 



Es ist: 

 AB ((z — xy) cp(aj)) ^ — çp((ju) — (sna' [(x — q) Ao) -f" 



4~(y — p)B(o — (z— xy)ABa)l-)-9(«cu".(z— xy)AaiBu)^ 

 ^ — cp(a)) 4" 'ï'cu'.œ -1" (fojw" (to3 — (1)2), 

 u>2 CD ((z — xy) cp((o)) = [cpü.' (z — xy) CDm + 



-1" cpwuj" (z — xy) CtuD«)] a)2^çp(u'a)2 -}- ^(om" {oi^—(ii^)- 

 Die Addition führt zu: 

 Lg ((z -T xy) cp(«))) ^ — cp(«>) + ^co' («)2 -f- œ) -)- 2cp(„(u" (o>3 _ o>2). 



Ich behaupte jetzt, die Differentialgleichung: 



41) — cp(a>) + cp«.' (tü2 _|_ a>) -[- 2çpa)œ" («)3 — ^2) = 



führt zu der Gleichung 39), wenn ich setze: 



cp(œ) = Vü) p(a)) 



also: , 1 / X I \/— i 



2 V (0 



cpoju," = = p((ü) -] -3^ p(u' + V'«> piucu". 



4o)Vo) Vo) 



Die Einsetzung dieser Werte in 41) ergiebt: 



— cp((«) 4- cp' («>2 -I- a>) + 2 cp«cu" (Cü3 — «)2) = 



= -^l2pcuœ" . (ü((o— 1) + Po,' (3(1) —1) 1= 0, 



wodurch unsere Behauptung bewiesen ist. Dadurch haben wir 

 zugleich gezeigt, dass 40) auch eine Lösung von 



L2W=0 



ist, wenn wir setzen: 



çp(a)) = p(u)) V^to, 



