Die Flächen, deren Haupttang.kui-ven Un. Kompl. angeli. 41 



d. h. dass dieser Differentialgleichung die Funktion 38) genügt. 

 Endlich haben wir noch den Beweis für 



L^ W - 



zu führen. Wir werden zeigen, dass die Gleichung: 



L,((z-xy)cp(«))) = 



zu der Differentialgleichung 41) für cp(o)) führt. Damit ist 

 offenbar unser Beweis geliefert. Es gilt: 



AC ((z — xy) cp((i))) ^ — (y — p) cpw' Co> -[- (z — xy) çpoj' ACœ -|- 



-}- (z — xy) cpcocu" Ad) C«> 



DB ((z — xy) '-p(a>)) ^ çç((o) — (x — q) cp^' D«) + (z — xy) cpcu' DBm -j- 



-{- (z — xy) cpcucu" Da> Bo) 



ß ((z — xy) cp(u))) = — cp(ü>) /[z — xy, to] — (z — xy) -£\ = 



^(l-i).,W. 



Nun ist wiederum: 



(y-p)C«) = (x-q)D«> = -(«)-l), 



AC«) = ^^ DBo> = _ ^"-\ 



z — xy, z — xy 



Au). Ca) = D(o .B(o = (o, also: 



z — xy 



L^ ((z — xy) çp((«)) ^ — cp(a)) — cpœ (w + 1) — 2cpoj(u'' ((o^ — w), 



so dass in der That 



L^((z— xy) ?(«>)) = 



sich auf 41) reduziert. 



Es ist also die Lösung 38) der partiellen Differential- 

 gleichung 37) zugleich eine Lösung der vier Gleichungen 31). 



Diesen Beweis zu führen, war durchaus nicht überflüssig. 

 Denn es braucht in der That eine jede Lösung der Gleichung 



