42 Arnold Peter. 



37) uicht auch eine Lösung von 31) zu sein. Setzen wir z. B. 

 in der verkürzten Differentialgleichung: 



AtüCW + Ca)AW + BwD W + Da>BW- 2(üW. '+ ü- W = 



' ' z — xy 



W = <].(«>), 

 so erhält man: 



_ 4 ,W . ^^=i • ^^=i <" - 2 V -=^ - + ^W ^^^^ = 

 ^ z — xy z — xy ' z — xy ' ^ ^ z — xy 



-A_|2«)(1-«>)V4-(1 + <«)^h}=o. I 



Der verkürzten Gleichung 37) genügt also auch eine ge- 

 wisse Funktion von o) allein, für die wir die Differential- 

 gleichung : 



2a) (1 — co) ^cu' + (1 -f ü)) '}((d) = 



haben. Diese Funktion kann aber nicht den Gleichungen 31) 

 genügen. Denn es wird z. B. 



L^ (^((ü)) = «V (Bß«^ — «>-CC(ü) -f ^cuüi" ((B(ü)2 — a)2(C«))2). 



Nun ist aber: 



BB<ji — üi^CCm = 2f^^^\\> (Bœ)2— «,2(C«>)2 =0, also: 



Dieser Ausdruck zeigt uns, das L^ für keine Funktion 

 '|/(üj) verschwinden kann, die (m wirklich enthält, dass also un- 

 möglich das System 31) eine Lösung besitzen kann, die eine 

 Funktion von o> allein ist, während doch die verkürzte Glei- 

 chung 37) eine derartige Lösung zulässt. Dies kann uns nicht 

 wunder nehmen, wenn wir uns der Ableitung der Gleichung 



