46 Arnold Peter. 



«Die ausgezeichnete Berührungstransformation: 

 Wo = (z-xy)Vm 



führt nicht nur die Differentialgleichung zweiter Ordnung 



s2— rt = a)2 



in sich über, sondern sie lässt auch jedes ihrer intermediären 

 Integrale 26) invariant, d. h. sie erfüllt die beiden Gleichungen: 



[WoTJ-Wo^^=0, [Wocp,]-Wo^^^ = 0.» 



(Hier haben wir noch X = 1 gesetzt). 



Um nun noch möglichst kurz die Bestimmung der gemein- 

 samen Lösungen von 26) durch eine Quadratur zu geben, be- 

 weisen wir den folgenden Satz: 



« Sind 



cpi (xyzpq) = 0, cp2(xyzpq) = 



zwei in Bezug auf p und q von einander unabhängige und nach 

 p und q auflösbare Differentialgleichungen erster Ordnung, die 

 gemeinsame Lösungen besitzen, d h. die Involutionsbedingung: 



erfüllen, ist ferner W die charakteristische Funktion einer sol- 

 chen infinitesimalen Berührungstransformation, welche jede der 

 beiden Funktionen cp^ und cp, invariant lässt, so dass also gilt: 



[\\>i]-Avg = (1 = 1,2), 



o ist, die Substitution der Auflösungen von 

 (ft^=0 0^ = 

 nach p und q durch '^ bezeichnet. 



