Die Flächen, deren Haupttang.kurven lin. Kompl. angeli. 47 



__ (dz — pdx — qdy) 

 W 



ein vollständiges Differential und es bestimmt sonach : 



/l A A 



— ^ (dz — pdx — qdy I = const. 



die gemeinsamen Lösungen des Systems.» 



Der Beweis lässt sich in der folgenden Weise führen. 

 Damit : 



1 A A 



-^ (dz - pdx — qdy) 

 W 



ein vollständiges Differential sei, muss gelten: 



A A 



42) ^^/ ^ \— d / Y> \ d / 1 \_ ^ ( ^ \ 



^y V W ^^ dx\^^r ). 



Die erste dieser Gleichungen schreiben wir: 



(dW\ A /dW\ c4rdW\ dqfdW\ 

 \ dx J '^ ^^ \ dz } '^ dx\ dp ) '^ dx\ dq ) ^ 



+ l 1' VW^" ^d^^^\dq)dz- 



Aw + éw^ + Dw|i + (pCW-W)^ + pDW^^O. 

 flfx ' c?x ' ^ ^ dz ^ dz 



Nun gilt ferner identisch: 



iiEE^O (i=l,2) 



