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irreduzibel ist, sondern zerfällt. Zweitens haben wir dann 

 noch den bis jetzt ganz ausser acht gelassenen Fall ins Auge 

 zu fassen, dass die oo^ Komplexe der einen Schar ein Büschel 

 mit gemeinsamer Kongruenz bilden Auch hier können wir 

 von einem Spezialfälle sprechen. 



Wenden wir uns nun zunächst den Fällen zu, in denen 

 die Fläche zweiten Grades reduzibel ist. Wir haben drei 

 verschiedene Möglichkeiten: 



I) Die Fläche zerfällt in zwei Ebenen, 



II) Die Fläche bildet eine Doppelebene, 



III) Die Fläche existiert überhaupt nicht. 



Wir behandeln diese Fälle nach einander (vgl. Flücker, 

 Neue Oeom. des Raumes, pag. 14a ff.). 



I) Für den Fall zweier nicht zusammenfallender Ebenen 

 können wir die 00^ Komplexe, denen die Haupttangenten- 

 kurven der einen Schar angehören, auf die Normalform: 



f 1(0) (ydz — zdy + dx) -f {> (zdx — xdz + dy) + xdy — ydx=0 



bringen. In der That haben die drei Komplexe: 



ydz — zdy -f dx = 0, zdx — xdz -j- dy = 0, xdy — ydx = 



alle Geraden der beiden Ebenen: 



1, 



Jy 



x2+y2 = (x + iy)(x-iy) = 



gemein. In Klein'schen Koordinaten erhalten die Komplexe 

 die Form: 



Xj=0, Xg = 0, Xg — ixß=0. 



Wir gehen aber wiederum nicht von dieser Form aus, 

 sondern von der Normalform der Ebenen: 



xy = 0. 



