Die Flächen, deren Haupttan^'-kurven lin. Kompl. angeh.. 55 



Die projektive Transformation, welche den Zusammenhang 

 der beiden Formen vermittelt, ist bereits oben angegeben. 

 Sie ist identisch mit der, die den Znsammenhang zwischen 

 den beiden Flächen: 



x2 4-y2 +22 +1 = 0, z — xy = 



vermittelte. Die Komplexe erhalten jetzt die Normalform: 



fi({}) (ydz — zdy) + Mx + xdy — ydx = 0, 

 und die Involutionsbedingung ergiebt für die der anderen Schar: 



f 2 (§) (zdx — xdz) — My + xdy — ydx = 0. 



Auf die gleiche Weise wie im allgemeinen Falle erhält 

 man: 



fi(9).yp=y-^. f2(ä).xp=f,(&).z-y, 



f^(&) . yq = f^(&) . z — X, f^C») . xq = X — {^, 



und es ergeben sich die beiden Differentialgleichungen erster 

 Ordnung : 



44) 



Die zugehörige Differentialgleichung zweiter Ordnung 

 erhält jetzt die Form: 



s2 — rt 



_/z-^^-yqy _^^, 



Die charakteristische Funktion der infmitesimalen ße- 

 rührungstransformation, die beide Gleichungen 44) invariant 



lässt, ist: 



W=xyVV, 



