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Arnold Peter. 



SO dass die zugehörigen Flächen gegeben sind durch die 

 Quadratur: 



/^dz-pdx-qdy_ 



WO das Zeichen '^ die Substitution der Auflösungen von 44) 

 nach p und q bedeutet. 



II) Nun wenden wir uns 'dem Falle zu, wo die Fläche 

 zweiten Grades in eine Doppelebene ausartet. Nimmt man 

 diese Ebene zur x-Ebene, so kann man den oo^ Komplexen 

 der einen Schar die Form: 



fj(ö) (ydz — zdy + dx) + & (zdx — xdz) + xdy — ydx = 



geben. Die hierin auftretenden Komplexe können wir schreiben 



:^=0, X2— ix5 = 0, Xj 



ix« =: 0. 



Die Involutionsbedingung führt zu der folgenden zweiten 

 Schar: 



f 2(0) (ydz — zdy — dx) — ^(zdx — xdz) -|- xdy — ydx = 0. 



Hier wollen wir diese Form beibehalten. Die Differential- 

 gleichungen erster Ordnung lauten Jetzt: 



46) 



X (z — xp — yq) ^ ^ / y (z — xp — yq) — x \ 



z (z — xp — yq) — xq ^ V^ (z — xp — yq) — xq/^ 



X (z — xp — yq) _ /— y (z — xp — yq) — X 



z (z — xp — yq) + xq "- V z (z — xp — yq) + xq 



\ 



Zu ihnen gehört die Differentialgleichung zweiter Ordnung: 



I 



